题目1

下列关于同余的性质，说法错误的是（ ）
{{ select(1) }}

• 若$a \equiv b(\mod m)$，则$a+c \equiv b+c(\mod m)$
• 若$a \equiv b(\mod m)$，则$ac \equiv bc(\mod m)$
• 若$a \equiv b(\mod m)$，则$a^n \equiv b^n(\mod m)$
• 若$a \equiv b(\mod m)$，则$a/n \equiv b/n(\mod m)$（n为任意整数）

题目2

扩展欧几里得算法的核心用途是求解（ ）类型的方程
{{ select(2) }}

• 一元二次方程
• 线性不定方程$ax+by=\gcd(a,b)$
• 高次方程组
• 指数方程

题目3

深搜剪枝策略中，“若当前花费已超过当前最优解则回溯”属于（ ）
{{ select(3) }}

• 可行性剪枝
• 最优性剪枝
• 排除等效冗余
• 记忆化剪枝

题目4

若正整数a和b对模m同余，下列说法正确的是（ ）
{{ select(4) }}

• m不能整除$a-b$
• 存在整数k使得$a=b+km$
• a和b在模m下属于不同剩余类
• $a^2$和$b^2$对模m不同余

题目5

求解线性同余方程$ax \equiv b(\mod m)$时，若$b$不能被$\gcd(a,m)$整除，则方程（ ）
{{ select(5) }}

• 有唯一解
• 有无穷多解
• 无解
• 解的个数为$\gcd(a,m)$

题目6

深搜优化中，“优先处理规模较大或约束较强的分支”属于（ ）
{{ select(6) }}

• 优化搜索顺序
• 可行性剪枝
• 记忆化
• 排除等效冗余

题目7

小凯的疑惑中，若a和b是互质的正整数，则它们无法表示的最大正整数是（ ）
{{ select(7) }}

• $ab+a+b$
• $ab-a-b$
• $a+b-1$
• $ab-1$

题目8

用扩展欧几里得算法求得线性不定方程$ax+by=\gcd(a,b)$的一组特解$(x_0,y_0)$，则其通解为（ ）（k为任意整数）
{{ select(8) }}

• $x=x_0+k \cdot b/\gcd(a,b), y=y_0-k \cdot a/\gcd(a,b)$
• $x=x_0+k \cdot a, y=y_0+k \cdot b$
• $x=x_0+k \cdot \gcd(a,b), y=y_0+k \cdot \gcd(a,b)$
• $x=x_0-k \cdot b, y=y_0+k \cdot a$

题目9

中国剩余定理适用于求解多个同余方程的解，其前提条件是（ ）
{{ select(9) }}

• 所有模数互不相等
• 所有模数两两互质
• 所有余数相同
• 模数均为质数

题目10

求解“Strange Way to Express Integers”时，由于模数不一定互质，需通过（ ）合并方程
{{ select(10) }}

• 直接应用中国剩余定理
• 扩展欧几里得算法逐步合并
• 贪心算法
• 动态规划