第 1 题

用快速幂算法计算 $a^b \bmod p$，时间复杂度是（　　）

{{ select(1) }}

• $O(b)$
• $O(\log b)$
• $O(\sqrt{b})$
• $O(b\log b)$---

第 2 题

下列关于质数与合数的说法，正确的是（　　）

{{ select(2) }}

• 1 是最小的质数
• 2 是唯一的偶质数
• 所有的合数都是偶数
• 0 既大于 1 又只有两个约数，所以 0 是质数

第 3 题

已知今天是星期三，从今天算起，100 天之后是星期几？

{{ select(3) }}

• 星期三
• 星期四
• 星期五
• 星期六---

第 4 题

「$a \equiv b \pmod{m}$」成立的充要条件是（　　）

{{ select(4) }}

• $a$ 和 $b$ 都能被 $m$ 整除
• $m$ 能整除 $(a-b)$
• $a$ 能整除 $b$
• $(a+b)$ 是 $m$ 的倍数

第 5 题

已知正整数 $N = 2^3 \times 3^2 \times 5$，则 $N$ 的正约数个数为（　　）

{{ select(5) }}

• 6
• 12
• 24
• 30---

第 6 题

关于埃氏筛法与欧拉筛（线性筛），下列说法正确的是（　　）

{{ select(6) }}

• 埃氏筛法的时间复杂度是 $O(n^2)$
• 欧拉筛保证每个合数只会被它的最小质因子筛去一次
• 埃氏筛法筛不出质数 2
• 欧拉筛的时间复杂度高于埃氏筛

第 7 题

关于不定方程 $ax + by = c$（$a,b,c$ 为整数，$a,b$ 不全为 0），它有整数解的充要条件是（　　）

{{ select(7) }}

• $\gcd(a,b) = 1$
• $\gcd(a,b)$ 能整除 $c$
• $c$ 能整除 $\gcd(a,b)$
• $a$ 与 $b$ 互质---

第 8 题

设 $p$ 为质数，且 $a$ 不是 $p$ 的倍数。根据费马小定理，$a$ 在模 $p$ 意义下的乘法逆元是（　　）

{{ select(8) }}

• $a^{p-1}$
• $a^{p-2}$
• $a^{p}$
• $a^{2}$

第 9 题

「今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？」满足条件的最小正整数是（　　）

{{ select(9) }}

• 23
• 53
• 128
• 233---

第 10 题

阅读下面的快速幂代码，调用 quick_pow(2, 10, 1000) 的返回值是（　　）

long long quick_pow(long long a, long long b, long long p) {
    long long res = 1;
    a %= p;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

{{ select(10) }}

• 24
• 512
• 1024
• 0