东方茂 2026 CSPJ 初赛模拟题

全卷共 26 题，满分 100 分。第 16、17 题为判断题；其余题目均为单项选择题。

一、单项选择题

1. 八进制数 (7042)₈ 转化为十六进制数是（　）。

{{ select(1) }}

• (3521)₁₆
• (F22)₁₆
• (E22)₁₆
• (111000100010)₁₆

2. 设栈 S 和队列 Q 初始状态为空，元素 a1, a2, ..., a6 依次通过栈 S，一个元素出栈后就进入队列 Q。若出队的顺序分别是 a2, a1, a3, a6, a5, a4，则栈 S 的容量至少是（　）。

{{ select(2) }}

• 2
• 5
• 3
• 4

3. 逻辑表达式（　）的值与变量 A 的真假无关。

{{ select(3) }}

• (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ B)
• (A ∨ B) ∧ ¬A
• (A ∨ B) ∧ ¬B
• (A ∨ B) ∧ ¬A ∧ B

4. n 是一个三位数，那么 n 的十位数字为（　）。

{{ select(4) }}

• (n % 100) / 10
• (n / 100) % 10
• (n / 100) % 100
• (n % 10) / 10

5. 基于比较的排序时间复杂度的下限是（　），其中 n 表示待排序的元素个数。

{{ select(5) }}

• O(n²)
• O(n log₂ n)
• O(n)
• O(log₂ n)

6. 完全二叉树共有 2 × N - 1 个结点，则它的叶结点数是（　）。

{{ select(6) }}

• N - 1
• 2 × N
• 2 × N - 1
• N

7. 45 和 30 的最小公倍数是（　）。

{{ select(7) }}

• 45
• 30
• 90
• 180

8. 一棵 7 个结点的二叉树的中序遍历为 ABDGECF，先序遍历为 DBACEGF，后序遍历为（　）。

{{ select(8) }}

• ABCDEFG
• DGBEFAC
• GBEACFD
• ABGEFCD

9. 一个有 n 个顶点的强连通图最少有（　）条边。

{{ select(9) }}

• n
• n + 1
• n - 1
• n × (n - 1)

10. 若有如下程序段，其中 s、a、b、c 均已定义为整型变量，且 a、c 均已赋值（c > 0）。

s = a;
for (b = 1; b <= c; b++)
    s = s - 1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是（　）。

{{ select(10) }}

• s = a - b;
• s = s - c;
• s = a - c;
• s = b - c;

11. 7 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为（　）。

{{ select(11) }}

• 40
• 50
• 70
• 60

12. 以下关于图的不正确说法是（　）。

{{ select(12) }}

• 所有顶点的度数之和不一定等于边数的 2 倍
• 所有顶点的度数之和等于边数的 2 倍
• 在有向图中，顶点的入度之和等于出度之和
• 任意一个图一定有偶数个度数为奇数的顶点

13. 定义一个数是“好的”：当且仅当这个数是一个六位数（允许有前导零），并且其中含有数字 9。那么符合“好的”条件的数的个数是（　）。

{{ select(13) }}

• 531441
• 1000000
• 99999
• 468559

14. 下列叙述中正确的是（　）。

{{ select(14) }}

• 二叉树是线性结构
• 栈与队列是非线性结构
• 线性表是线性结构
• 线性链表是非线性结构

15. 现有八人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两之间都不能相邻，排法有（　）种。

{{ select(15) }}

• A(6, 3) × A(5, 5)
• A(8, 8) - A(6, 6) × A(3, 3)
• A(5, 3) × A(3, 3)
• A(8, 8) - A(6, 4)

二、阅读程序

阅读下面程序，完成第 16～21 题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int num = 0;
    cin >> num;  // 保证 num >= 100，且在 int 范围内
    int max_primedivisor = 0;
    int cnt = 1;
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) {
            int tmp = 1;
            while (num % i == 0) num /= i, tmp++;
            max_primedivisor = max(max_primedivisor, i);
            cnt *= tmp;
        }
    }
    max_primedivisor = max(max_primedivisor, num);
    if (num > 1) cnt *= 2;
    cout << max_primedivisor << " " << cnt << "\n";
    return 0;
}

16. 代码中 max_primedivisor = max(max_primedivisor, num); 这句话去掉后，对答案没有影响。（　）

{{ select(16) }}

• 正确（T）
• 错误（F）

17. 当读入的 num = p × q，其中 p < q，且 p、q 为质数时，for 循环中 i 遍历到 q 时退出循环。（　）

{{ select(17) }}

• 正确（T）
• 错误（F）

18. 该算法的最坏时间复杂度为（　）。

{{ select(18) }}

• O(log₂ num)
• O(√num)
• O(num)
• O(num√num)

19. 当读入 2021 时，输出为（　）。

{{ select(19) }}

• 43 2
• 43 4
• 47 2
• 47 4

20. 当读入的数 num = p × p × p × q × q × r × r × s × t 时，其中 p < q < r < s < t，且 p、q、r、s、t 均为质数，则输出的第二个数为（　）。

{{ select(20) }}

• 144
• 9
• 12
• 不确定

21. 在最好的情况下，时间复杂度为（　）。

{{ select(21) }}

• O(√num)
• O(num)
• O(num√num)
• O(log num)

三、完善程序

阅读下面题目，完成第 22～26 题。

输入月份 m（1 ≤ m ≤ 12），按一定格式打印 2015 年第 m 月的月历。例如，2015 年 1 月的月历打印效果如下（第一列为周日）：

S	M	T	W	T	F	S
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

#include <iostream>
using namespace std;

const int dayNum[] = {-1, 31, 28, 31, 30, 31, 30,
                      31, 31, 30, 31, 30, 31};
int m, offset, i;

int main() {
    cin >> m;
    cout << "S\tM\tT\tW\tT\tF\tS" << endl;
    // '\t' 为 Tab 制表符
    ①;
    for (i = 1; i < m; i++)
        offset = ②;
    for (i = 0; i < offset; i++)
        cout << '\t';
    for (i = 1; i <= ③; i++) {
        cout << ④;
        if (i == dayNum[m] || ⑤ == 0)
            cout << endl;
        else
            cout << '\t';
    }
    return 0;
}

22. ① 处应填（　）。

{{ select(22) }}

• offset = 0
• offset = 1
• offset = 3
• offset = 4

23. ② 处应填（　）。

{{ select(23) }}

• dayNum[i]
• offset + dayNum[i]
• (offset + dayNum[i]) % 7
• (offset + dayNum[i - 1]) % 7

24. ③ 处应填（　）。

{{ select(24) }}

• m
• dayNum[m]
• offset
• offset + dayNum[i]

25. ④ 处应填（　）。

{{ select(25) }}

• i
• i + 1
• i - 1
• dayNum[i]

26. ⑤ 处应填（　）。

{{ select(26) }}

• offset + i
• (offset + i) % 7
• offset + dayNum[i]
• (offset + dayNum[i]) % 7