题目描述

小明有一个长度为 $n$ 的正整数数列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。他希望用最少的操作次数将这个数列变成一个等差数列。

每次操作，小明可以选择数列中的一个元素，将其加 $1$ 或减 $1$。每个元素最多只能被操作一次（即对于每个元素，小明可以选择不变、加 $1$ 或减 $1$，且只能选择一次）。

如果一个数列满足：对于任意 $1 \le i < n$，都有 $a_{i+1} - a_i$ 的值相同，则称这个数列为等差数列。特别地，长度为 $1$ 或 $2$ 的数列一定是等差数列。

请你帮小明计算：最少需要进行多少次操作，才能使数列变成等差数列？如果无论如何都无法做到，请输出 $-1$。

注意：操作后的数列中的元素可以是 $0$。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示数列的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示数列的初始值。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要的操作次数。如果无法将数列变成等差数列，则输出 $-1$。

样例

样例 1 输入

3
4 6 8

样例 1 输出

0

样例 1 解释

数列 $[4, 6, 8]$ 已经是公差为 $2$ 的等差数列，不需要任何操作。

样例 2 输入

4
4 7 9 12

样例 2 输出

2

样例 2 解释

一种最优方案：将 $a_1$ 加 $1$ 变为 $5$，将 $a_4$ 减 $1$ 变为 $11$。操作后数列为 $[5, 7, 9, 11]$，是公差为 $2$ 的等差数列。共操作 $2$ 次。

样例 3 输入

3
1 10 1

样例 3 输出

-1

样例 3 解释

无论对前两个元素如何操作（各至多 $\pm 1$），都无法使第三个元素通过至多 $\pm 1$ 的调整后与前两个元素构成等差数列。

样例 4 输入

5
1 3 6 9 12

样例 4 输出

1

样例 4 解释

将 $a_1$ 减 $1$ 变为 $0$。操作后数列为 $[0, 3, 6, 9, 12]$，是公差为 $3$ 的等差数列。共操作 $1$ 次。

数据范围

对于所有测试数据，保证 $1 \le n \le 100\,000$，$1 \le a_i \le 10^9$。

本题采用捆绑测试计分。对于每个子任务，只有通过该子任务的全部测试点，才能获得该子任务的分数。