换屏

• 时间限制：$2$ 秒
• 空间限制：$512\ \mathrm{MB}$

题目描述

一条封闭测试道上使用一块老式七段数码屏记录累计里程。屏幕由 $w$ 个数码管组成，始终显示恰好 $w$ 位十进制数字。当里程不足 $w$ 位时，高位用数字 $0$ 补齐；例如 $w=4$ 时，$73$ 会显示为 0073。

检修人员希望根据灯段的实际切换次数估计屏幕的损耗。一个数字变成另一个数字时，只有亮暗状态真正改变的灯段会计入损耗；保持亮起或保持熄灭的灯段都不计数。

每个数码管中有七段灯，编号如下：

 aaaa
f    b
f    b
 gggg
e    c
e    c
 dddd

各数字点亮的灯段为：

• $0$：$a,b,c,d,e,f$
• $1$：$b,c$
• $2$：$a,b,d,e,g$
• $3$：$a,b,c,d,g$
• $4$：$b,c,f,g$
• $5$：$a,c,d,f,g$
• $6$：$a,c,d,e,f,g$
• $7$：$a,b,c$
• $8$：$a,b,c,d,e,f,g$
• $9$：$a,b,c,d,f,g$

屏幕最初显示整数 $x$。测试过程中共产生 $n$ 段新里程，第 $i$ 段结束后，屏幕上的数将在当前值的基础上增加 $d_i$，并一次性切换到新显示。不需要计算两个数之间逐一加一时的中间显示。

保证初始值和每次更新后的值都可以用 $w$ 位十进制数字表示。求从初始显示开始，全部 $n$ 次更新一共使多少段灯发生了亮暗切换。

输入格式

第一行两个正整数 $w,n$，分别表示数码管个数和更新次数。

第二行一个非负整数 $x$，表示屏幕最初显示的数字。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行一个整数 $d_i$，表示第 $i$ 次更新的变化量。

数据保证更新前后的数字始终在 $[0,10^w-1]$ 内。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示灯段切换次数之和。

输入样例 1

2 3
8
1
1
-2

输出样例 1

12

输入样例 2

4 5
73
927
-1
8001
-9000
0

输出样例 2

30

输入样例 3

见附件 sample/display3.in

输出样例 3

见附件 sample/display3.out

样例说明

样例 $1$ 中，屏幕依次显示 08、09、10、08。

数据范围

对于所有测试点，$1\le w\le 18$，$1\le n\le 2\times 10^5$，$|d_i|<10^w$。