Day 08　计数原理与排列组合

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复习目标：能判断一道题应该分类相加还是分步相乘；能从“是否考虑顺序”区分排列与组合；会处理首位不能为 0、重复元素、相邻、“至少”和网格路径。

今日练习

1. 【CSP-J 2021·第 10 题】6 个人两人一队，共组成 3 队，不区分队伍编号。不同组队情况有（　）种。

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2. 【CSP-J 2021·第 12 题】由 1，1，2，2，3 这五个数字组成不同的三位数，有（　）个。

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3. 【CSP-J 2023·第 6 题】小明一天中依次有 7 个空闲时间段。他想选出至少一个时间段练习唱歌，且任意两个练习时间段之间都至少留出两个空闲时间段休息。一共有（　）种选择方案。

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4. 【CSP-J 2023·第 14 题】一个班有 10 名男生和 12 名女生。选出 3 人组成小组，并且至少包含 1 名女生，共有（　）种组合。

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5. 【CSP-J 2024·第 3 题】某公司 A、B、C 三个部门分别有 4、3、3 名员工。现从 10 人中选 4 人组成工作组，且每个部门至少 1 人，共有（　）种选择方式。

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6. 【CSP-J 2024·第 14 题】5 名男生和 3 名女生站成一排，规定 3 名女生必须相邻，共有（　）种不同排列方式。

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7. 【CSP-J 2025·第 6 题】从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人组成学习小组，要求男生和女生都有，共有（　）种选法。

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8. 【CSP-J 2025·第 11 题】一个 $8\times8$ 棋盘，左上角坐标为 $(1,1)$，右下角为 $(8,8)$。机器人从 $(1,1)$ 出发，每次只能向右或向下走一格，到达 $(4,5)$ 有（　）条不同路径。

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