Day 09　逻辑推理、集合计数与鸽巢原理

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复习目标：会按优先级和短路规则读布尔表达式；掌握德摩根律、蕴含与逆否；会用集合容斥处理重复计数，并用鸽巢原理判断“至少”数量。

今日练习

1. 【逻辑巩固】表达式 !(a && b) 与下列哪个表达式始终等价？（　）

{{ select(1) }}

• !a && !b
• !a || !b
• a || b
• a && b

2. 【CSP-J 2025·第 7 题】假设 a、b、c 都是布尔变量，逻辑表达式 (a && b) || (!c && a) 与下列哪个表达式不始终相等？（　）

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• a && (b || !c)
• (a || !c) && (b || !c) && (a || a)
• a && (!b || c)
• !(!a || !b) || (a && !c)

3. 【逻辑巩固】命题“如果 $P$，那么 $Q$”在下列哪种情况下为假？（　）

{{ select(3) }}

• $P$ 假，$Q$ 假
• $P$ 假，$Q$ 真
• $P$ 真，$Q$ 假
• $P$ 真，$Q$ 真

4. 【集合巩固】某班会下棋的有 18 人，会游泳的有 15 人，两项都会的有 7 人。至少会其中一项的有（　）人。

{{ select(4) }}

• 22
• 26
• 33
• 40

5. 【大纲内巩固】某班共有 40 人，会下棋的有 18 人，会游泳的有 15 人，两项都会的有 7 人。两项都不会的有（　）人。

{{ select(5) }}

• 12
• 14
• 16
• 19

6. 【大纲内巩固】执行 int x=0; bool y=true || (++x>0); 后，x 的值是（　）。

{{ select(6) }}

• 0
• 1
• 2
• 无法确定

7. 【鸽巢原理巩固】13 名同学中，至少有两人的出生月份相同。（判断对错）

{{ select(7) }}

• 正确
• 错误