Day 11　二叉树基础：结点、层数与完全二叉树

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复习目标：掌握二叉树的结点关系和常用数量公式，会计算完全二叉树的高度、叶子数和数组编号，并理解二叉搜索树的有序性质。

今日练习

1. 【CSP-J 2021·第 8 题】如果只有根结点的二叉树高度为 1，那么高度为 5 的完全二叉树有（　）种不同形态。

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• 16
• 15
• 17
• 32

2. 【CSP-J 2022·第 8 题】一棵有 $n$ 个结点的完全二叉树用数组进行存储与表示，已知根结点存储在数组的第 1 个位置。若存储在数组第 9 个位置的结点存在兄弟结点和两个子结点，则它的兄弟结点和右子结点的位置分别是（　）。

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• 8，18
• 10，18
• 8，19
• 10，19

3. 【CSP-J 2023·第 5 题】根结点高度为 1，一棵拥有 2023 个结点的三叉树高度至少为（　）。

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• 6
• 7
• 8
• 9

4. 【CSP-J 2025·第 14 题】一棵包含 1000 个结点的完全二叉树，其叶子结点数量是（　）。

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• 499
• 512
• 500
• 501

5. 【巩固题】一棵二叉树有 20 个度为 2 的结点，则叶子结点有（　）个。

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• 19
• 20
• 21
• 22

6. 【巩固题】一棵 5 层满二叉树共有（　）个结点，其中叶子结点有（　）个。

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• 31，16
• 31，15
• 32，16
• 63，32

7. 【巩固题】高度为 6 的二叉树最多有（　）个结点。

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• 31
• 32
• 63
• 64

8. 【大纲内巩固】一棵关键字互不相同的二叉搜索树，其中序遍历序列一定（　）。

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• 按插入顺序排列
• 严格递增
• 严格递减
• 从根结点开始逐层排列