兄弟

文件与限制

输入文件：sibling.in；输出文件：sibling.out。

时间限制：1 秒；空间限制：128 MiB。使用 C++14 O2。

题目描述

一棵 $n$ 个点的有根树，其中 $1$ 号点为树根。除根节点之外，每个点都有父节点，记 $i$ 号点的父节点为 $f_i$。两个不同的点 $i,j$ 是兄弟，当且仅当 $f_i=f_j$。根节点没有兄弟。

第 $i$ 个点的权值为 $a_i$。要求选出一个点集，该点集合法当且仅当点集中至多只有一对兄弟。可以选择空集，其权值和为 $0$。

在所有合法点集中，权值和的最大值、最小值分别是多少？

输入格式

第一行一个整数 $n$。第二行 $n-1$ 个整数 $f_2,f_3,\ldots,f_n$（$n=1$ 时该行为空）。第三行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

输出两个整数，依次表示最大值和最小值。

样例 1

5
1 1 3 2
-1 -4 2 0 -2

2 -7

样例 2

见附加文件 samples.zip 中的 ex_sibling2.in/out。

数据范围

对于全部数据，$1\le n\le10^5$，$-10^9\le a_i\le10^9$；对 $2\le i\le n$，$1\le f_i<i$。