题目描述

你有一支由 $n$ 名预备役士兵组成的部队，士兵从 $1$ 到 $n$ 编号，你要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如 $(i,i+1,\cdots,i+k)$ 的序列。所有的队员都应该属于且仅属于一支特别行动队。

编号为 $i$ 的士兵的初始战斗力为 $x_i$，一支特别行动队的初始战斗力 $X$ 为队内士兵初始战斗力之和，即 $X=x_i+x_{i+1}+\cdots+x_{i+k}$。

通过长期的观察，你总结出对于一支初始战斗力为 $X$ 的特别行动队，其修正战斗力 $X'=aX^2+bX+c$，其中 $a,b,c$ 是已知的系数（$a<0$）。作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队的修正战斗力之和最大。试求出这个最大和。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $n$，代表士兵的人数。

输入的第二行有三个用空格隔开的整数，依次代表 $a,b,c$，即修正战斗力的系数。

输入的第三行有 $n$ 个用空格隔开的整数，第 $i$ 个整数代表编号为 $i$ 的士兵的初始战斗力 $x_i$。

输出格式

输出一行一个整数，代表最大的所有特别行动队战斗力之和。

样例

4
-1 10 -20
2 2 3 4

9

数据范围与提示

样例解释：最佳方案是将士兵组成 $3$ 个特别行动队：第一队包含士兵 $1$ 和士兵 $2$，第二队包含士兵 $3$，第三队包含士兵 $4$。初始战斗力分别为 $4,3,4$，修正后分别为 $4,1,4$，和为 $9$。

对于 $20\%$ 的数据，$n\le 1000$；对于 $50\%$ 的数据，$n\le 10^4$；

对于全部数据，$1\le n\le 10^6$，$-5\le a\le -1$，$-10^7\le b\le 10^7$，$-10^7\le c\le 10^7$，$1\le x_i\le 100$。

来源：《信息学奥赛一本通·提高篇》第五部分第 6 章 练习 3（APIO2010，洛谷 P3628）。