题目描述

给定一个长度为 $N$ 的正整数序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$，以及两个整数 $x,y$。

请判断是否能在平面直角坐标系中放置 $N+1$ 个点 $p_1,p_2,\ldots,p_{N+1}$，使得：

• $p_1=(0,0)$；
• $p_2=(A_1,0)$；
• $p_{N+1}=(x,y)$；
• 对所有 $1\le i\le N$，$p_i$ 与 $p_{i+1}$ 之间的距离等于 $A_i$；
• 对所有 $1\le i\le N-1$，线段 $p_ip_{i+1}$ 与 $p_{i+1}p_{i+2}$ 的夹角为 $90^\circ$。

允许两个或多个点位于相同的坐标。

输入格式

第一行包含三个整数 $N,x,y$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。

输出格式

如果存在满足条件的放置方案，输出 Yes；否则输出 No。

样例 1

输入

3 -1 1
2 1 3

输出

Yes

说明

可以依次放置在 $(0,0),(2,0),(2,1),(-1,1)$，如下图所示。

样例 2

输入

5 2 0
2 2 2 2 2

输出

Yes

说明

可以依次放置在 $(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(0,0),(2,0)$。多个点可以位于相同坐标。

样例 3

输入

4 5 5
1 2 3 4

输出

No

样例 4

输入

3 2 7
2 7 4

输出

No

样例 5

输入

10 8 -7
6 10 4 1 5 9 8 6 5 1

输出

Yes

数据范围

$2\le N\le1000$，$1\le A_i\le10$，$|x|,|y|\le10000$。所有输入均为整数。

来源

AtCoder ABC274D